<h1>は検索結果に影響しますか?
<title>や<meta description>のように検索結果に現れることはありませんが、多少はSEO効果が得られます。
そのため、不自然にならない程度で検索キーワードを含めると良いとでしょう。
またサイト名を含めるなどの配慮も必要ありません。

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